Università degli studi di Cagliari
Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica

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Fabrizio Serpi (fabrizio.serpi@gmail.com)

Fabrizio Serpi è nato a Cagliari il 1° Gennaio 1979. Ha conseguito la Laurea Specialistica in Ingegneria Elettronica nell' Ottobre del 2012 presso il Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica dell'Università degli Studi di Cagliari.

Tesi di Laurea Specialistica / Master Thesis

Algorithms for the Stabilization of a Leader - Follower formation described via Complex Laplacian [pdf] [slides]

Relatori / Advisors

Prof. Alessandro Giua (DIEE - Università di Cagliari, Italia).

Prof. Zhiyun Lin (DSSE - Zhejiang University, China).

Software

Matlab source code

Algorithms for the Stabilization of a Leader - Follower formation described via Complex Laplacian

Abstract

The objective of this thesis is to implement the algorithms for the stabilization of a multi - agent formation, organized in a leader - follower hierarchy and described via complex Laplacian. The Multi - Agent System is modelled by a weighted directed graph, whose weights are complex numbers. Therefore, the complex Laplacian associated to the graph describes the entire system. From the mathematical model of the system, it turns out that the agents are able to reach and maintain a planar formation if and only if the eigenvalues of the Laplacian matrix have positive real parts. For this reason, the Laplacian needs to be conditioned if undesired eigenvalues are present. Two fundamental steps yield the stabilization of the planar formation.

  • First, the leading principal minors of the Laplacian matrix needs to be non null. If it is not the case, an algorithm that reorganizes rows and columns so that the condition holds is needed.
  • Second, the Laplacian matrix has to be conditioned so that the eigenvalues are changed. In this particular case, this yields what is called Multiplicative Inverse Eigenvalue Problem (MIEP).

    Algorithms have been implemented and tested in Matlab software environment and different variations have been compared searching for the best performance.

    Algoritmi per la Stabilizzazione di una formazione Leader - Follower rappresentata mediante Laplaciano Complesso

    Sommario

    L'obiettivo di questa tesi è quello di implementare gli algoritmi di stabilizzazione di una formazione multi - agente, organizzata in una gerarchia leader - follower e descritta mediante Laplaciano complesso. Il Laplaciano complesso deriva dalla rappresentazione del sistema multi - agente mediante un grafo diretto e pesato, i cui pesi sono complessi. Il sistema risulta capace di raggiungere e mantenere una determinata formazione planare, se e solo se gli autovalori del Laplaciano risultano avere parte reale positiva. Da qui la necessità di condizionare la matrice Laplaciana nel caso in cui siano presenti autovalori a parte reale negativa. La stabilizzazione avviene in due passi consecutivi, ognuno dei quali prevede un algoritmo specifico.

  • Il primo passo prevede la verifica dei minori principali del Laplaciano, che devono essere non nulli. Nel caso non lo siano, è necessario un algoritmo per riordinare di conseguenza righe e colonne della matrice.
  • Il secondo passo prevede il condizionamento degli autovalori del Laplaciano che scaturisce in un Problema Inverso agli Autovalori di tipo Moltiplicativo (MIEP).

    • Ciascun algoritmo è stato implementato e testato mediante il software Matlab e diverse varianti sono state confrontate alla ricerca delle migliori performance.

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