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Università
degli studi di Cagliari
Dipartimento
di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
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Ivan
Malloci (ivan.malloci@libero.it)
Ivan
Malloci è nato a Cagliari il 3 febbraio 1982. Ha conseguito la Laurea Specialistica
in Ingegneria Elettronica nel 2006 presso il Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed
Elettronica dell’Università degli Studi di Cagliari. Ha sviluppato la sua tesi di laurea specialistica presso
i laboratori del CRAN dell'ENSEM-INPL
di Nancy (France) nel 2006. |
Relatori / Advisors: Prof. Alessandro Giua (DIEE-UNICA) Prof. Jamal Daafouz (ENSEM-INPL) Prof. Claude Iung (ENSEM-INPL) Controllo
anti-windup di sistemi a commutazione Abstract (in italiano) Dato
un sistema a commutazione, cioè composto da differenti sottosistemi
tra i quali è possibile commutare, il primo problema affrontato in
questa tesi è stato quello di sintetizzare un controllore, detto
controllore nominale, che avesse la capacità di commutare in funzione del
processo per rendere asintoticamente stabile il sistema. Si è scelto di
utilizzare dei metodi di risoluzione basati sulla tecnica delle
disuguaglianze matriciali lineari (LMI: Linear Matrix Inequalities) in quanto
esistono diversi programmi di risoluzione numerica per risolvere questo
tipo di problemi. La stabilizzazione del sistema tramite un controllore
a commutazione può però causare
degli inconvenienti. Quando avviene una commutazione tra due diversi
sottosistemi commuta anche il controllore nominale in modo che il sistema
rimanga stabile. Questo può portare a dei cambiamenti improvvisi sul segnale
di controllo, ovvero delle discontinuità che sono all’origine della
degradazione delle prestazioni. Naturalmente tali discontinuità sono indesiderate
e occorre minimizzarle. Questo
problema, detto del “bumpless transfer”, risulta di più difficile soluzione
rispetto al precedente in quanto in letteratura si trovano ben pochi articoli
che trattano il caso dei sistemi lineari a commutazione. Anche i parametri
del controllore “bumpless transfer” saranno determinati tramite LMI per
le motivazioni esposte in precedenza. Il
lavoro si compone fondamentalmente di due parti: la prima parte, composta dai
primi tre capitoli, è bibliografica e descrive i metodi che permetteranno di
sintetizzare i controllori. Si
scelto di trattare innanzitutto il caso dell’anti-windup classico, che denota
il problema delle modifiche ad una legge di controllo stabilizzante per
un processo con ingressi illimitati volte al recupero della stabilità e della
prestazione anche in presenza di limiti sull'ingresso, per comprendere i
fenomeni sotto esame e le soluzioni che è possibile adottare in questo caso
prima di porsi le stesse questioni per i sistemi a commutazione, certamente più
complicati. Infatti esiste un legame tra i metodi classici e i sistemi a
commutazione. A titolo d’esempio, nel caso di una saturazione sul segnale di
controllo, si constatano tre modi di funzionamento a seconda che la
saturazione sia attiva con valore positivo, attiva con valore negativo o non
attiva (funzionamento lineare). Il passaggio dal modo di funzionamento
lineare al modo di funzionamento a saturazione con valore positivo, ad
esempio, può essere visto come una commutazione. Queste soluzioni classiche
non sono applicabili in caso di sistemi a commutazione e occorre dunque
trovare altri approcci. Nella
seconda parte, che costituisce il contributo originale della tesi, vengono
sviluppati alcuni approcci per il progetto di controllori “bumpless transfer”
di cui viene testata l’efficacia attraverso degli esempi numerici in ambiente
Matlab. Sono state realizzate tre diverse varianti per il controllore
“bumpless transfer”: le prime due si basano su un controllore statico a
ritorno di stato mentre la terza è basata su un controllore dinamico. Keywords: sistemi a commutazione, bumpless transfer, anti-windup,
ottimizzazione Contrôle anti-windup pour systèmes à
commutation Abstract (en français) En étant donné un système composé de différents processus
en commutation, le premier problème abordé dans ce travail a été celui-ci de
trouver un contrôleur, dit contrôleur nominal, ayant la capacité de commuter
lui-même en fonction du processus pour rendre le système asymptotiquement
stable. On a choisi d’utiliser des méthodes de résolution basés sur la
technique des inégalités matriciels linéaires (LMI: Linear Matrix
Inequalities) car il existe des outils numériques pour résoudre ce type de
problèmes. La stabilisation du système par un contrôleur à commutation peut
causer des incovénient cependant. Quand une commutation arrive entre deux
différents sous-systèmes aussi le contrôleur nominal commute de manière que
le système reste stable. Cela peut porter à des changements soudains sur la
commande, c’est-à-dire des discontinuités qui sont à l’origine de la
dégradation des performances. Naturellement, ces discontinuités sont
indésirables et il faut minimiser leur effet. Ce problème, dit du « bumpless transfer », est plus
difficile à résoudre car en littérature on ne trouve pas beaucoup d’articles
qui traitent le cas des systèmes linéaires à commutation. Les paramètres du
contrôleur « bumpless transfer » aussi seront déterminés à travers
les LMI à cause des motivations données en précédence. Le travail se décompose en deux parties: la première
concerne la bibliographie et décrit les méthodes permettant de construire les
contrôleurs. On a choisi de traiter le cas de l’anti-windup classique avant
tout, qu’il dénote le problème des modifications à une loi de contrôle stabilisant
pour un processus avec des entrées illimitées dédiés au recouvrement de la
stabilité et de la performance aussi en présence de limites sur l’entrée,
pour comprendre les phénomènes sous examen et les solutions qui est possible
d’adopter dans ce cas en avant de se poser les mêmes problèmes pour les
systèmes à commutation, certainement plus compliqués. En effet un lien existe
entre les méthodes classiques et les systèmes à commutation. A titre
d’exemple, dans le cas d’une saturation sur la commande, on constate trois
modes de fonctionnement selon que la saturation est active avec valeur
positive, active avec valeur négative ou non active (fonctionnement
linéaire). Le passage du mode de fonctionnement linéaire au mode de
fonctionnement saturation à valeur positive peut être vu comme une
commutation. Cependant, les solutions classiques ne peuvent être utilisées en
l’état pour les systèmes à commutation et il faut trouver une autre solution. Dans la deuxième partie, qui constitue la contribution
originale de ce travail, on va développer des approches pour la synthèse de
contrôleurs « bumpless transfer » dont est testée l’efficacité à
travers des exemples numériques en Matlab. Trois différentes variantes ont
été réalisées pour le contrôleur « bumpless transfer »: les premier
deux se base sur un contrôleur statique au retour d’état pendant que la
troisième est basé sur un contrôleur dynamique. Keywords: systèmes
à commutation, bumpless transfer, anti-windup, optimisation |
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